2024届云南三校高考备考实用性联考卷(二)数学答案

2023-08-24 18:23:11 45

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设BD=t,在△ABD中应满足32-√60).……1分当x∈(0，a)时，f(x)>0,f(x)在(0，a)上单调递增；当x∈(a,十∞)时，f(x)<0,f(x)在(a,十∞)上单调递减.……2分故f(.x)的最大值为f(a)=a(lna-2)=a,解得a=e3.…4分(2)设g(x)=xf(.x)=a.x(lnx-1)-x2,则g'(x)=alnx-a十a-2.x=alnx-2x,设h(x)=alnx-2x,则h'(x=a-2,x∈(0，十∞).若Q=0,则g(x)=一x2,方程g(x)=入至多有2个不相等的实数解，不符合题意.…5分若a<0,则h'(x)<0,h(x)在(0，十∞)上单调递减，不妨设h(xo)=0,则当x∈(0，xo)时，h(x)>0,g'(x)≥0,当x∈(xo,十∞)时，h(x)<0,g(x)<0,方程g(x)=入至多有2个不相等的实数解，不符合题意.……6分若a>0,令'(x)=0,解得x=受，当x∈(0,2)时，h'(x>0,当x∈（2，十o∞)时，h'(x)<0,…7分由（号）=a(ln号-1)>0，解得a>2e,当a>2e时，因为h(1)=一2<0，所以存在唯一实数∈(1，号)，使得h()=0,…8分易证lna-a≤-1<0，则h(a2)=2a(lna-a)<0,…9分所以存在唯一的x∈（号，a2),使得h(2)=0.此时，当x∈(0，x)时，h(x)<0,g(x)<0,g(x)在区间(0，x)上单调递减，当x∈(x1,x2)时，h(x)>0,g'(x)>0,g(x)在区间(x,x2)上单调递增，当x∈(x2,十o∞)时，h(x)<0,g'(x)<0,g(x)在区间(2，十∞)上单调递减.…10分且当x→0时，g(x)→0，当x→十0∞时，g(x)→-0∞，…11分由数形结合可知，当a>2e时，存在λ，使得p(x)=xf(x)一λ有3个零点，故a的取值范围是(2e,十∞).…12分【高三数学·参考答案第4页（共4页）】·23-82C1·

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