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全国名校大联考·2023~2024学年高三第一次联考(XGK)数学

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成立，所以|AB|+AD+|BD=4a+|BD|一|BC-|CD≤4a,即当直线x=t过椭圆的右焦点时，△ABD的周长最大，此时t=4,但一40,所以当k=0时，w取得最小值2.10.B【解析】本题考查三棱锥中线面角的正弦值的计算，考查直观想象与数学建模的核心素养设AB=BC=2,CD的中点为E,连接AE,BE(图略)，易知∠BAE是直线AB与平面ACD所成的角，因为AB⊥BE,所以sin∠BAE=√3=√21√/22+3711.D【解析】本题考查排列组合的知识，考查数学抽象与数学建模的核心素养.先选出2名志愿者安排到A社区，再把剩下的4名志愿者分成两组，分配到其他两个社区，则不同的安排方法共有C(C9+C)A=20种.12.A【解析】本题考查对数的大小比较，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.(方法-a益20品g品令)则a=2.6)e-f5.f-出是易知fx)在(e,十∞)上单调递增.又因为a=2=282=f(4),3<4<5,所以aa,所以c>a>b.1,意〔答案不性-，只安满足。=一是十2k元或a-十2x,kC7即)【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养因为sina+osa=Zsinka+子)=号，所以sim(a叶平)-日，则a十吾-音+2k或a十于=+2x,k∈Z,解得α=-十2k元或。-1行+2k元，k∈Z14.1【解析】本题考查平面向量的垂直以及求模，考查数学运算的核心素养.因为a⊥(a+2b),所以a2+2a·b=0,a+b2=a2+2a·b十b=1,则a+b=1.15.号【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养。设∠A0B-0,则SA-号rsin0,当∠AOB-受时，Sa0:的最大值为号户，此时根据对称性，不妨取直线前方整为2y-2-0喝知版0到白线！的距肉为号所以票6=怡样得=号16.22【解析】本题考查抛物线的定义与性质，考查直观想象与数学运算的核心素养.设P(0,yo),则≥0，因为F(4,0),A(-2,0),所以|PA|=W√（十2）2+哈=W6+20o+4,|PF|=2x0+4,则PA士9=始+202+28.令=十1≥1，则0=1-1，PF-3x0+1所以PA2±9--)+20-)+23=计4+18，PF-3t【高三数学·参考答案第2页（共6页）】902C·HL·
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