山西省忻州市2022-2023学年八年级第二学期期末教学质量监测（23-CZ261b）数学

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12:03⊙09491四当≥2时6n=4(分)》4…9分所以当n=1时，S=1<3;……10分当≥2时：S=1+4(合-号)+4（兮-）++4（分n)【高三11月联考试卷·数学参考答案第5页（共6页）】233198D6/6+号+…+)=1+4（合）=3<81综上，S<3.…12分22.(1)解：法一：函数f(x)定义域为(0，十∞)，f(x)=二,…1分若a<0,f(x)>0恒成立，即f(x)在(0，十∞)上单调递增，f()=-1+。<0:因为a<0,所以e÷>1以aa所以六>所e)=古+>0所以通藏在（合）上ae aa定存在零点；……3分若a>0,当02时f(x)>0,即f(x)在(o,）)上单调递减，在(侣让业是要指藏e一定布点：识防加-)-b十之a≥e,所以a的取值范围是（一0∞，0）U[e,十0∞).…5分法二：f心x)=血x+品存在零点台nx+=0存在实根台-是=hx有实axa根，…1分y=p(x)令p(x)=xlnx,则p'(x)=1+lnx.因为p)<0=0<<&pP()>0=x>e所以p()在(0，上）)上单调递减，在（二，∞）上单调递增。…2分所以p(x)m=p(日）=-合又r0时，p()0:+o时，(x)+o,…3分由题意>0，或长-日<0a所以a<0,或a≥e.所以a的取值范围是(-o∞，0)U[e,十o∞).……5分(2)证明：“函数g(x)=f(x)一m有两个零点x1,x2”等价于“方程f(x)=m有两个不同的实数根x1,x2”.当a=2时，方程f(x)=m,即为lnx+2=m,所以h十法-m,且h十1=m，…6分ln=1一，即ln=2,则2=-2，两式相减，得ln马x2 2x2x1…7分21n91-令=会(0<1)有=品=号-1从而得0十2=2阳…8分令A)=1-2h0<<1),则M)=1+-2=(1-)'>0,t即函数h(t)在(0,1)上单调递增.…10分Vt∈(0,1)，h(t)1恒成立，所以十>1.…12分【高三11月联考试卷·数学参考答案第6页（共6页）】233198D0

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