广东省2023-2024学年高三质量检测(一)数学

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f(x)只有单调增区间，不合题意：若a<0,令f()=0,得=ln(-a),a=-e,当x>xo时，f(x)>0,函数f(x)在(o,十∞)上单调递增，当x<时，f(x)<0,函数f(x)在(-o,xa)上单调递减，设g(x)=f(f(x)),因为函数f(x)与函数f(f(x))的单调区间相同，所以函数g(x)在（一∞，x)上单调递减，在(x,十∞）上单调递增，又g'(x)=(f(x)·子(x),所以f(f(x))≥0对任意x∈R恒成立，即f(x)≥x恒成立，由f(x)m=f()=e十a西十1，所以的十a十1≥，将a=-e,代人上式，整理得-(e十1)x十1≥0，即(e十1)(1-)≥0，从而o≤l,此时a=一e≥一e,所以a的取值范围为[一e,0).法二：f(x)=e十a.当a≥0时，f(x)=e十a>0恒成立，f(x)在R上单调递增.f(x)没有单调递减区间，不符合题意.当a<0时，f(z)=g-(-a)=e-e-,当x∈(-o,ln(-a)时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(ln(-a),十∞)时，f(x)>0,f(x)单递增.令g(x)=f(f(x),则g'(x)=f(f(x)f(x)=(e十a)(e+a)=(e+u+1+a)(e十a)=(e+u+1-e-a)(e一e-a).由题意，x∈R,e2++1-ea-e≥0恒成立，即e十ar十l一ln(-a)≥0恒成立.令h(x)=e十ax十1一ln(-a),则h(x)≥0恒成立.因为h'(x)=e十a=f(x),所以h(x)与f(x)有相同的单调性，所以h(x)m=i(ln(-a)=-a十aln(-a)十1-ln(-a)=(a-l)[ln(-a)-1]≥0.又a-l<0,所以ln(-a)-l≤0，即ln(一a)≤1，即a≥一e,综上，a的取值范围是[一e,0).17.(1)证明：因为a=(n十2)S,所以a,1=+2S,n则5-8=s.→5=2D5.→片=2xn…3分又a=1,所以产=1，所以数列（三）是首项为1，公比为2的等比数列.…5分(2)解：由(1)可得=2-，即S.=n…2-1,…6分当m≥2时，a=5。-5。-1=n…21-(n-1）…2-2=(n十1)…2-2；…8分当n=1时，4=1符合a。=(n十1)·2-2，…9分所以a。=(n十1)·2-2，…10分18解：1由AB=2Sc=9∠BAC=50得Sc=5=1X2 ACsin60,解得AC=5,…】因为AC,BC边的中点分别是NM,所以A成=号(A店+AC),B成=号AC-成…3分从而Ai·B=?(A店+AC)·(号AC-A)=十A心-号A萨-子a,Ad=÷×5-号×2-}×2×5×号=3.…6分(2)油1)，得1A成=子B+C)=A序+子AC+2×店.d0=}×4+×25+2x号×2X5x-1++号=生25+1业=里所以应=厘8分成=(2心-)°=衣+亦-成.心=4+}×25-2×5×号=4+距-5=至-1=到所以1武=牙…10分【高三11月质量检测·数学参考答案第3页（共6页）】新高考割