2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来4月高一联考生物试题答案

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10.,一2【解析】设正四面体SABC的外接球球心为O,外接球半径为R,内切球半径为r,取BC中点D,连接AD,作SH⊥平面ABC交AD于点H,则AD=3W2,AH=号AD=E,SH=SH=R十r=2,√6一2=2，由题意得解得AH=√R2-平=√2，R=号，=合，MN是该正四面体外接球的一条直径，则PM.P衣=(Pò+OM·(Pò-OM=P6-o成=6-R≥-R=专-号=-2当P为正四面体的内切球与各面的切点时，取等号，所以该四面体的内切球的半径是号，若MN是该正四面体外接球的一条直径，则PM·PN的最小值为-2.SHB

9.17y34:【解析】由题意可知AB=AC=SB=SC3=5,SA=BC=3√2，该四面体对棱长相等，可以采用补体的方法将四面体放入长方体中，四面体的四个顶点与长方体的四个顶点重合，四面体的外接球与长方体的外接球为同一个球，四面体的棱长为长方体的面对角线长，计算可得长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,3,4，该长方体的外接球半径为34，所以四面体SABC的外接球半径为34，四面体SABC的外接球的体积为173