衡水金卷 2022-2023学年度下学期高二年级期中考试(新教材新高考·月考卷)英语答案

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20.解：(1)由题意知直线1的方程为y=x一c.1分因为F到直线1的距离为反，所以一一C=√2，解得c=1,3分√2所以椭圆C的焦距为2.…4分(2)由(1)直线l的方程为y=2一1，设A(,y1),B(2,2),[y=x-1,联立方程组,誚法x得(22+1)y2+2By一=0，6分2+1中2=1,2所以1十2=一2+11业=2+117分因为AF2=3F2B,所以=一32，…9分所以-2=一2》1，-38=22+1'36消去业得2心+1严一26+1'10分解得仔=1，从而a2=2+1=2,11分所以椭圆C的方程为气+=1.12分

19.(1)i证明：出PA⊥平面ABC,得PA⊥3C2分又MN⊥AC,N为AC的中点，所以MA=MC.出PA⊥AB,M为PB的中点，得MA=专PB=MC,所以∠PCB=受，即BCLPC.4分又PA∩PC=P,所以BC⊥平面PAC.6分(2)解：1(1)可得，BCLAC,以点C为坐标原点，以C3,C有的方向分别为x轴，y轴的正方向，以A的方向为轴的正方向逃立空间直角坐标系C一x)%.因为PA=4,AC=BC=2√2，所以A(0,2√E,0),P(0,2√2,4)，B(2√E,0.0),M(2√2,2).…7分C5·m=0,∫x=0,设平而PBC的法向址为m=（xy,),由得CBm=0,y=-√2≈，令=1，则=(0，一√2,1.…9分同理可得平面MAC的一个法向量为n=(一√2,0,1)，10分所以平而PBC与平面AMC所成锐二面角0的余弦值为cos0=m=。1=Imlnl√X3312分