学科网2023年高三4月大联考(全国甲卷)(新教材)理科综合试题答案

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21.解：(1)因为f(x)=log23十mz是奇函数，3-x所以f(-x)=一f(x),3+mx+log23+x即1log23-x3一mc=0,整理得9一m2x2=9一x2,解得m=1或m=一1(舍)，所以f(x)=log23+x3一x(4分)(2)对任意x1∈[一1,1]，x2∈[一1,1]，使得不等式g(c1)≤f(x2)成立，等价于g(x)ma≤f(x)min,由(1)易知f(x)在[一1,1]上单调递增，fx）nm=f-1）=log:合=-1，(6分)函数g(x)=x十ax-5的对称轴为直线x=一号，当a≤0时，g(x)mx=g(一1)=一a一4，则-a一4≤一1，解得a≥一3，所以-3≤a≤0；(8分)当a>0时，g(x)max=g(1)=a-4,则a一4≤一1，解得a≤3，所以0

△=16-4(a+3)≥0，20.解：(1)依题意知f(1)·f(-1)=a(8+a)≤0，解得-8≤a≤0.(4分)(2)依题意知f(x)=x2一4x十3，当x∈[1,4]时，f(x)min=f(2)=22-4X2十3=-1，f(x)max=f(4)=42-4X4十3=3，即当x∈[1,4幻时，f(x)的值域为[-1,3]，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)=g(x2),可得f(x)的值域是g(x)的值域的子集，又g(1)=5-b,g(4)=5+2b,5-b<5+2b,(5-b>5+2b,所以{5-b≤-1，或{5-b≥3，5+2b≥35+2b≤-1，解得b≥6或b≤一3，即b的取值范围是（一∞，一3]U[6,十∞）.(12分)