学科网2023年高三4月大联考(全国甲卷)(新教材)文科综合试题答案

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18.解：(1)A∩B有且只有一个非空子集，转化为x2十2ax十a+2=0只有一个正数解，①当4=4a2-4(a十2)=0时，a=2或a=-1,当a=2,x=一2不符合题意，当a=一1时x=1符合题意，所以a=一1成立；②当△=4a2-4(a+2)>0,即a>2或a<-1时，x1x2=a十2<0或x1+x2=-2a>0,解得a≤x1x2=a十2，-2.综上，实数a的取值范围为（一∞，一2]U{一1}.(4分)(2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件转化为B是A的真子集，当B=⑦时，△=4a2-4(a+2)<0,解得-1 0时，a>2或a<-1,x1+x2=-2a>0,解得-2 0，此时，一2

17.解：1)原式=(2)号--31+()-()=4一3+-9=1(5分)》4(2)原式=3十号1o832+(g25+ig4)+2+12+2+1=1321(10分)