炎德英才大联考·2023届普通高等学校招生考试考前演练四语文答案考试试卷

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22.解：(1)因为a=4,b=3,c=5,所以△ABC是直角三角形且C为直角，故点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD=AC·simA=AC·胎=3×告=号，(1分)以AB为轴旋转一周所得几何体是以DC为底面半径，DA,DB为高的两个圆锥组合而成，该几何体的表面积为x·CD(AC+BC)=元X号X(3+4)=84π5(3分)(2)Sac=2 absin0=号a·k,=号b·a=号chc,其中ha,hb,h。分别表示△ABC中a,b,c边上的高，则h,=bsin0,h=asin0,h.=absin9,所以V1=子x·龙a,M,=子x·屈·6，V=子x·成：1V33r·h2·cc,所以T衣吉·龙·a+方·6a2b2sin20h2·cCabh:·a+h话·bab2sin20+a2bsin20(a+b)c(6分)(3)由题意，0=120，a十b=x,则a十b=cx,由余弦定理，可得c2=a2十b2一2 abcos C=a2+b十ab=(a+b)2-ab,所以ab=(a+b)2-c2=c2x2-c2=c2(x2-1),则Tab(a十b)cc2x-卫=x-子，(8分》由正弦定理，可得x=a十bsin A+sin Bsin C=后[sinA+sim(号-A)]=后（合sinA+号osA）=后in(A+）,10分)由于0

21.解：(1)由S题锥侧=πrl,可得3πl=15π，所以1=5，所以圆锥的高h=√2一7=√52一32=4，所以圆锥的体积V维=子×Xh=号Xx×9X4=12,因为a=√2，等(3分)所以正四棱柱的底面对角线长为2，设正四棱柱的高为，如图所示，所以会=，所以=1·h=3写×4=号，所以正四棱柱的体积VE:=。h=2×号-9，所以该几何体的体积V=V一V正四棱柱=12x一163(6分)》r-√2a(2)由图可知，方,即4二3,即3h+2√2a=12,(9分)由3h1+2√2a≥2J3h1·2√2a=2√6√2ah1,当且仅当3h1=2√2a=6时，等号成立，(11分)所以2√6√2ah1≤12，所以h1a≤3√2，当且仅当h=2,4=3y时，等号成立，所以正四棱柱侧面积2S正四楼柱物=4h:a≤12E,当且仅当h1=2,a=3y时，等号成立，所以该几何体内正四棱柱侧面积的最大值为12√2(12分)