衡中同卷·2023届 信息卷 理数(全国卷B)(一)1试题考试试卷答案

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15.号【命题意图】本题考查利用等体积法求点到平面的距离，考查转化与化归思想，体现了直观想象、数学运算等核心素养多法解题之方法一连接AF,DF.点A到平面a的距离即为三棱锥A-ADF的高，设此高为h.当E,F分别为BC,BB,的中点时，在△ADF中，易得A,D=√2，AF=,DF=号omDA,r=4f2AD·A,F，咖LDA,F=V-LAF。3延1010SaMw=AD·AF·sin∠DA,F=:Vwp3×空x1x1x1=石，而-p=VhwV4r=号×11子幼=石A=号，即点A到平面a的距离为号方法二如图，延长DE与AF交于点P.由E,F分别为BC,BB,的中点可知点P在AB的延长线上，且BP=AB=1,则AP=2AB.∴.点A到平面a的距离为三棱锥A-A,PD的高，设此高为h.在等腰三角形A,DP中，PD=PA=5,AD=万，S4m=×反×5P-图-是：=号×31x1x2=子即点A到平面α的距离为号DAEBB

14.x=1(答案不唯一)【命题意图】本题考查抛物线的简单几何性质、点到直线的距离公式，考查分类讨论思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】当抛物线的焦点在x轴的正半轴上时，设焦点为皆0)曲题意，知32所以2=1,无解当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时，设焦点为F-子，0(p>0).由题意，知22所以-号+2-1，解得P=2或p=6,所以满足条件①②3的抛物线的准线方程为x=1或x=3。当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，设焦点为F0,)）(p>0).由题意，知32号所以21,无解当抛物线的焦点在y轴的负半轴上时，设焦点为F0,-)(p>0).由题意，知22，所以-号+2-1，解得p=2或p=6,所以满足条件①②3的抛物线的准线方程为y=1或y=3.故答案为x=1或x=3或y=1或y=3