衡中同卷·2023届 信息卷 理综(全国卷B)(一)1试题考试试卷答案

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22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化，利用极径和极角解决三角形的面积的最值问题，体现了数学运算的核心素养x=44【解】(1)：曲线C的参数方程为(t为参数，4t>0),曲线C的普通方程为x2-y2=16(x≥4).(3分).x=pcos 6,y=psin 0,六曲线C的极坐标方程为心-5.0（子引(5分)(2)不妨设4的极角为0，则，的极角为0+君16(7分)m2*引44√22o-2a*引】+2m[20-a*引]4(9分)(40)9(4当0=-时，取得最小值，Saom的最小值为8(10分)】3

21.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其简单几何性质、直线与双曲线的位置关系，考查转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)因为P,与P,关于原点对称，所以P,与P,都在双曲线C上(1分)}办号品1可知，八，司引不在双曲线C上，所以P2在双曲线C上，(2分)41a23621,ra2=3,因此解得(3分)3a31,62=1.所以双曲线C的标准方程为于-y=1.(4分)(2)由(1)知，F(-2,0).设P(m,0).当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为x=y-2,M(x1,y1),N(2,y2)x=ty-2,联立消去x并整理，得(2-3)y2-4y+1=041所以-30，=2-3h=2-3(6分)所以P·P=(x1-m,y1)·(x2-m,y2)=(y1-2-m,y1)·(y2-2-m,y2)=ty1y2-(m+2)t(y1+2)+(a+2+m=岩-2+(m+2)2=(-4m-7)+1+(m+2)2(8分)t2-3要使Pm.爪为定值，则4m2-31所以m:多(9分)所以存在点P-号，0，使得P·爪为定值-子(10分)当直线MW的斜率为0时，直线MN的方程为y=0,此时M(-√3,0)，N(5,0),所以m(5+号0(5+0-名3=-号(11分】综上可知，在x轴上存在点P,使得PM·P为定值，(12分)