1号卷2023年全国高考最新原创冲刺试卷(四)英语考试试卷答案

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18.【命题意图】本题考查面面垂直的性质、线线相等的证明、运用空间向量求线面角的正弦值，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养(1)【证明】如图，过点P作P0⊥AB,过点0作OE∥BC,交CD于点E,连接PE(1分),PO⊥AB,平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,.PO⊥平面ABCD(2分)】,CDC平面ABCD,∴.PO⊥CD(3分).CD⊥BC,OE∥BC,∴.OE⊥CD(4分)】OE∩P0=0,∴.CD⊥平面POE.又PEC平面POE,.CD⊥PE.(5分):△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,O为AB的中点.,OE∥BC,.E为CD的中点，∴.PC=PD(6分)》(2)【解】以0为坐标原点，过点0与CD平行的直线为x轴，OE,OP所在的直线分别为y轴、轴建立空间直角坐标系0-xyz,如图.设AD=2,则CD=2,BC=4,∴.AB√CD+(BC-AD)'√22+(4-2)2=2√2，0P=2AB=2.∴B(1,-1,0),C(1,3,0),D(-1,3,0),P(0,0,2),(7分)】B=(-1,1,2),D元=(2,0,0)，D=(1,-3,2).(8分)设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),rm·D元=0,2x=0,则m·币0，-3ywi:=0不妨令y=√2，则x=0,z=3,m=(0,2,3).(10分)w丽厨品严一直线PB与平面PCD所成角的正弦值为2，区11(12分)

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