衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(五)英语考试试卷答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想，体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养(1)【解】1F,F2I=2c=2,∴c=1.LFPF,=号，由余弦定理可得，1PF,+1PF21PR,1·1P明1cos号=1FEP=4,即1PR,P+IPF2I2-PF,I·IPF2I=4.①(1分)1PF1-1PF,1-263.IPF,+IPF:P-2IPF,I.IPFI=0(2分)】由①2可得，PF,+1PR,P=,PR,1·PR1=子(3分).(IPF 1+IPF21)2=IPF 12+IPF,1+21PF1.1PR,1-52x号=8又1PF,l+lPF2l=2a,且a>0,2a=22,∴a=2.(4分).b2=a2-c2=2-1=1∴椭圆E的标准方程为；y=1(5分)(2)【证明】设直线：x=y+1,2:x=t2y+1,A(x1,为)，B(23),C(3y3),D(x4y4)rx=1y+1,联立得方程组消去x并整理，得(+2)y+24y-1=0.2∴.y1+y2=+2%=G+22同理可得y+y4=+2=5+2(7分)”24Y1Y2y+y2⅓+y即4y12(3+y4)=2y(y1+y2).③(8分)设M(1,m),N(1,n)由4，M,C三点共线可得，子号又1=4y1+1,x3=2y3+1,.m s(1-x1)(-2+为-xty,-hiy(52-4)y当(9分)2y3-41y1同理a=yx(10分)2y4-41y1∴.m+n=6-4)西+-)=(5-ty3-tiy2y4-t1y24)22)(2y3-41y1)(53y4-41y2）由③试可知2y(y1y2)-4y2(yy4)=0,∴m+n=0,(11分)】∴.IOM1=1ON.(12分)