上海市市西高中2021-2022高二下学期期中化学试卷+答案

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21.【命题意图】本题考查导数的几何意义、不等式恒成立问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养(1)【解】这样的直线不存在.理由如下：=l血x-++2(o0).f(1(1分)假设过原点的直线【与∫(x)的图像相切于,血-++2Int-t++2则切线斜率k=—,'01-整理，得1n+2+1=0,(2分)设g)=n+品+1，则g0=是号当te(0,2)时，g'(t)<0,此时g(t)单调递减；当t∈(2,+∞)时，g'(t)>0,此时g(t)单调递增.g(t)≥g(2)=ln2+2>0,不存在，使得h+子+1=0成立(4分)故不存在过原点的直线与f八x)的图像相切，(5分)(2)【证明】要证f(x) 0,此时m(x)单调递增：当xe(1,+∞)时，m'(x)<0,此时m(x)单调递减∴.m(x)≤m(1)=1,当且仅当x=1时取等号.(7分)设n()e则a():C地三令h(x)=xe+lnx,则h'(x)=2xe+2c+、x>0,.h'(x)>0,∴.h(x)在(0，+∞)上单调递增.而(1)=e>0,4日=3·e2-1<0,存在e(合，使得()=0，当x∈e(0,xo)时，h(x)<0,即n'(x)<0,此时n(x)单调递减；当xe(x0,+∞)时，h(x)>0,即n'(x)>0,此时n(x)单调递增.由h(x)=0,得e=-lnxo,即eh(-h6c0由y=xe在(0，+o)上为增函数，可得xo=-no,1e"0=(10分)）n(x)≥n(6)=eh1-1,(11分)x00m(x)

20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线与圆及椭圆的位置关系，考查方程思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养」(1)【解】由题意，得点E的横坐标为c,将其代入椭圆的方程，得】(1分)。=2=2,得6=3(2分)因为F1是OA1的中点，所以a=2c,结合a2=b2+c2,解得a=2,c=1,所以椭圆「的方程为号+号=1(4分)(2)【证明】易知菱形其中的一条边所在的直线方程为壹后1，即52-25=0则原点0到此直线的距离为5x0+2×0-25√(5)2+2222，所以内切圆0的方程为+圹-号.(5分)当直线l的斜率存在时，设l:y=kx+m,A(x1,x1+m),B(2,kx2+m).由直线1与圆0相切，得f=-号即7m2=12(1+k2)(6分)联立得方程组43=1,Ly=kx+m.消去y并整理，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则4=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0恒成立，-8km4m2-12所以名+=3+4取名=3+42(8分)因为O.0=x2+(kx1+m)(k2+m)=(1+2)1+km()+m2=(1+),m·3+4k23+4+m2=7m2-12(1+2=0,3+4k2所以Oi⊥O,即0A⊥0B.(10分)】当直线1的斜率不存在时，不妨取直线：、√厚。停)叫停)所以oi-(√号√).成-（号-√）所以oi.i-(√号-=0，所以O⊥0成，即0A⊥0B.(11分)综上可得，OA⊥OB.(12分)】