北京市西城区高三一模各科试卷及答案

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19.【命题意图】本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、直线过定点问题，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养】(1)【解】设M,N的坐标分别为(xw,yw),(xw,yx),则yutyn=3,2(2分)所以1MNI=yw+yw+p=6+p=8,解得p=2.(4分)】(2)【证明】由(1)得抛物线的方程为x2=4y.(5分)因为点B(2,ys)在抛物线上，所以易得点B(2,1).设点P(x1,1),Q(x2,y2),显然直线PQ的斜率存在，设直线PQ:y=mx+b.将直线PQ的方程代入抛物线的方程，得x2-4mx4b=0,所以△=16(m2+b)>0,x1+x2=4m,x1x2=-46.(7分)因为km·k0=-3,所以-】.五-x1-2x2-2=-3又号=4y1,=42,所以产+2.24=-3,(9分)即x12+2(x1+x2)+52=0,所以-4b+8m+52=0,即b=2m+13(10分)】所以直线PQ的方程为y=mx+2m+13,即y-13=m(x+2),所以直线PQ过定点(-2,13).(12分)】

18.【命题意图】本题考查频率分布直方图、均值的计算、用频率估计概率、独立性检验等，体现了数据分析、数学运算等核心素养【解】(1)由题图知，甲厂生产有机玻璃水杯高度落在[13.30,13.34),[13.34,13.38),[13.38,13.42),[13.42,13.46),[13.46,13.50]的频率分别为0.10，0.10,0.35,0.25,0.20,所以甲厂加工有机玻璃水杯高度的均值为x=13.32×0.10+13.36×0.10+13.40×0.35+13.44×0.25+13.48×0.20=13.414(cm).(3分)乙厂生产有机玻璃水杯高度落在[13.30,13.34)，[13.34,13.38),[13.38,13.42),[13.42,13.46)[13.46,13.50]的频率分别为0.10,0.20,0.30,0.30，0.10,所以乙厂加工有机玻璃水杯高度的均值为x2=13.32×0.10+13.36×0.20+13.40×0.30+13.44×0.30+13.48×0.10=13.404(cm).因为13.414-13.40=0.014(cm),13.404-13.40=0.004(cm),所以乙厂加工的有机玻璃水杯的精度更高.(6分)》(2)甲厂生产有机玻璃水杯合格率为P1=0.10+0.10+0.35+0.25=0.80.乙厂生产有机玻璃水杯合格率为p2=0.10+0.20+0.30+0.30=0.90.甲厂合格品数估计为0.80×100=80（个），乙厂合格品数估计为0.90×100=90（个）.(8分)】根据已知数据可得列联表如下：合格品次品总计甲厂8020100乙厂9010100总计17030200(10分)则K2=200x(80×10-20x90)2200≈3.922<6.635，100×100×170×3017×3所以没有99%的把握认为有机玻璃杯是否为合格品与生产厂家有关(12分)