炎德英才大联考·湖南省2023届普通高中学业水平选择性考试考前演练四历史答案考试试卷

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16.12π【命题意图】本题考查空间中线面、面面的位置关系，三棱锥外接球的表面积，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】如图，取BC的中点E,连接AE,DE,则AE⊥BC.又因为AD⊥BC,AE∩AD=A,所以BC⊥平面ADE.又因为BCC平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADE,所以∠DAE就是直线AD与底面ABC所成的角，则∠DAE=号又底面ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，所以BC=2AE.而AD=BC,所以AD=2AE.在△ADE中，由余弦定理得DE2=AE2+AD-2AE·ADs号-()+3-2x号x3x3-头则AE+DEAD,所以DE⊥AE,则DE⊥平面ABC.因此三棱锥D-ABC外接球的球心在DE上，设此外接球的半径为R,则(DE-R)2+EC2=R2,即-+别=R2,解得R=√3.所以三棱锥D-ABC外接球的表面积S=4rR2=12m.位关键点拨解决有关棱锥外接球问题的关健是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.计算半径时常用R2=+d,其中R为球的半径，d为球心到截面的距离，r为截面圆的半径.

15.7625【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、三角形的面积公式，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】设AC=AD=x(x>0),∠BAC=2a,则cos2a=名，所以m2a=v1w2a凳ma-受2a子由Sw+Saw=Soc,得×4×号+宁X×号之×4：×若解得x=号，所以△ABC的面积为分x4X12×24576525-125