衡中同卷·2023届 信息卷 理数(全国卷B)三试题考试试卷答案

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14.(1)0≤2<1.25m/s(2)3m/s≤ew≤3.75m/s(3)见解析【命题意图】本题以滑块一木板模型为载体，考查动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等知识，意在考查考生的推理论证能力。【解析】(1)要使木板能与右侧平台相撞，需要满足m,>Mm2(1分)解得2<1.25m/s;因此0≤2<1.25m/s(1分)(2)以向左为正方向，且Imw,I<1Me2I,则物块先向右减速，后反向加速，最后与木板以共同速度一起向左做匀速直线运动，根据系统水平方向动量守恒，当物块向右减速为0时有Mv2-mv =Mv?(1分)解得=3.75m/s;共速时有M2-mD,=(M+m)v其(1分)】解得v共=3m/s则小物块处于加速运动阶段时，木板的速度范围为3m/s≤vw≤3.75m/s(1分)(3)假设小物块和木板可以达到共速，则有m,=(M+m)D共(1分)解得v其=1m/s;对木板由动能定理得(1分)解得so=0.4m(1分)设此时小物块相对木板向前滑动的距离为1，根据系统能量守恒可得umgsm(Mm)(1分)解得x,=2m

【命题意图】本题以带电粒子在组合场中的运动为背景，考查类平抛运动、洛伦兹力、圆周运动等知识，意在考查考生的推理论证能力。【解析】(1)对从P点射入电场的质子，在电场中，根据类平抛运动的规律有x=x,=!(1分)】.y=%=2(1分)联立y=x2解得k=9E(2分)(2)设质子从0点射入磁场时，速度与x轴负方向的夹角为0，位移与x轴负方向的夹角为α，可得质子在磁场中的速度大小USc080(1分)质子在磁场中时，洛伦兹力提供向心力，有B=m,解得r=网(1分)根据几何关系可得，质子在磁场中的运动轨迹对应的弦长d=2rcos0(1分)联立以上各式解得d2m,为定值(1分)q即所有质子从磁场中射出时与y轴的交点一定，所有质子的轨迹经过的区域如图所示。根据平抛运动的规律有tan8=2tana(1分)乞，则tam6=3,解得8m=60°；因此v=20,=6:质子从0点以最小速度入射时，有(1分)qB从O点以最大速度人射时，有o)(1分)面积差即为所有质子扫过的面积，qB(2分)