2023届普通高等学校招生考试预测押题卷四理综(C)试题答案

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19.解：若选择条件①：=bsinA,由正弦定理得sinA.cos号=sinB·sinA,…在△ABC中，acos22分因为sinA≠0，所以cos2。B=sinB,…分所以cas号-2sn号cos号.因为os号≠0，所以sm号-，B=17分因为B∈(0，)，所以B=牙.又A=苓，则△ABC为等边三角形.10分所以Suc-asinB=号×2X2×号-停.12分若选择条件②：b由7正弦定理siA=B得asin B=bsin A.…22分又因为acos B-=bsin A,所以sinB=cosB,又B∈(0，r),所以B=元.分由止弦定理品A品B得a-会2sin B=√3，6分2mC=sncA+B)-sin As叶Asin B--号×号+号×号-6时2…9分所以SAAC=2 in C-合×5x反×6+2_3+512分若选择条件③：由tan(B+平)=2+3得anB+tan-amB+1-2hg.1-tan B3分1-tan Btanπ解得tanB=3，5分因为B∈(0，π)，所以B=6,7分又A=号，所以C=受，所以△ABC是直角三角形，…9分所以a=6,…10分所以S=2ab=2×6X2=5.....12分

18.解：(1)因为Sn=2am一1，所以S+1=2am+1一1，两式相减，可得a+1=2a+1一2an,整理得a+1=2a,2分因为在Sn=2am一1中当n=1时，S1=a1=2a1一1，所以a1=1,4分所以数列{am}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an=2-1.…6分(2)易知c1=a1=1,G=S,=3,所以公差d=3,1=1,27分所以cm=n,所以bn=am·Cn=n·2m-1,8分因为Tm=1×2°+2×21+3×22++n·2m-1,则2Tm=1×21+2×22+3×23++(n一1)·2”-1+n·2",10分相减可得T。=0·2”-(20+21+…+2-1)=n·2-二之=(m-1)·2”十1，即Tn=(n一1)·2”十1.……12分