2023届普通高等学校招生考试预测押题卷四数学(I)试题答案

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22.解：(1)由动点G到点F(4,0)的距离比到直线x十6=0的距离小2，可得动点G到点F(4,0)的距离与到直线x十4=0的距离相等，…1分故G的轨迹是以F(4,0)为焦点，以直线x十4=0为准线的抛物线，设抛物线方程为y2=2px（p>0),…3分则焦准距p=8,故G的轨迹方程为y2=16x.4分(2)由题意，直线MN的方程为y=k1(x一4)，5分由题意可知k1≠0，k2≠0，k1≠k2,y2=16.x,由消去y得k1x2-(8k十16)x十16k=0,…6分y=k1(x-4)△1=256(k好+1)>0，设Mn.N(的)，则十=8+号n十为=6（国-0+(-）=公.…7分故A(4+是尽)同理可求得B(+是，是）：88所以直线AB的斜率kBk2 k1kik28分(+4)-(+4)k1十k2故直线AB的方程为y竿年（一4景）十景竿（一十平空（一十4.…9分故直线AB过定点(4,4)，设该点为E(4,4),又因为FD⊥AB,所以点D在以EF为直径的圆上.10分由于E(4,4),F(4,0),EF=√(4一4)2+(4-0)2=4，故以EF为直径的圆的方程为(x一4)2+(y一2)2=4，故存在定点T(4,2),使得线段TD的长度为定值2.…12分

21.解：(1)当a=0时，f(x)=2.x3-3x2,f(x)=6x2-6x=6x(x-1).1分故当x∈（一∞，0），(1，+∞)时，f(x)>0,当x∈(0,1)时，f(x)<0,则f(x)在（一∞，0），(1，十∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减.…3分所以f(x)的极大值为f(0)=0,极小值为f(1)=一1.…4分(2)因为f(x)=2x3-(a+3)x2+2a.x,以f(x)=6.x2-2(a+3)x+2a=2(x-1)(3.x-a),5分①当a>3时，f(x)在[0,1)上单调递增，在(1，号)上单调递减，在（号a)上单调递增，0,3 9.②当a=3时，f(x)在[0,3]上单调递增，f(x)mim=f(0)=0;8分③当1 9.