炎德英才大联考·2023年普通高等学校招生考试考前演练二数学试题 答案

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12.BC取BC,AD的中点分别为F,G,连接PG,GF,PF(图略)，则∠GPF是平面PAD与平面PBC所成的锐PGPG3B二面角.由cos∠GPF=PE解得GF=AB=2√3，A√PG+GF√9+GF7错误，B正确.E将四棱锥P一ABCD补成直三棱柱，如图1所示.显然直三棱柱的外接球就是四棱锥P一ABCD的外接球，取两个底面的外心分别为O,O,则OO2的中点O为球心，可解A得球的半径R=√7.设平面PAE截四棱锥P一ABCD的外接球所得截面圆的半径为r.过O作NE的垂线，垂足为Q,则OQ⊥平面PAE,所以2=R2一OQ.图1在矩形CDNM中，过R作NE的垂线，垂足为S,如图2所示.0C由RS·NE-NR,RE,解得RS-是.-号-怒解得O0-1,所以r-60E故截面圆的面积为6π，C正确，D错误Q13.2=3十3士i-3+2i,故：的虚部为2.20214.由a-3b=22c可得a-22c=3b,两边平方可得a·c=0,所以a与c的夹角图2

13.2x=-3+3i-3+i2-3十2i,故之的虚部为2.