2023届炎德英才长郡十八校高三第一次联考（全国卷）历史试卷 答案(更新中)

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12.已知函数f(x)=2a.x+2a,x≤1(a∈R),若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为e-ax,x>1【空答A.[0,1]B.[0,2]C.[1,e]D.[0,e]【答案】D长因【花雅【解析】当x≤1时，二次函数f(x)=x2一2ax十2a的对称轴为x=a,①当a≥1时，f(x)在区间（一∞，1]上单调递减，则f(x)mim=f(1)=1>0恒成立，②当a<1时，f(x)mm=f(a)=a(2-a)≥0，所以0≤a<1.综上可知，当a≥0时，x2-2azx+2a≥0在区间(-∞，1]上恒成立；当x>1时，e-ax≥0恒成立，即a≤在区间(1，+o)上恒成立，◆gx)-,则gx)eDx2,当x>1时，g'(x)>0,函数单调递增，又g(1)=e,所以a≤e.综上可知，a的取值范围是[0，e].

A

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