2023届普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷（一）l地理试卷 答案(更新中)

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18.(12分)已知两个非零向量a,b,且(a+2b)⊥(a一2b),|a+2b|=|2b|.(1)求a,b的夹角0；(2)若|a|=1,求|ta十b|(t>0)的最小值.解：(1)由题意，(a十2b)·(a一2b)=a2-4b2=0,可得|a|=2b|,(2分)又a+2b|=|2b|,所以(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=4b2,即a2+4a·b=0,(4分)a2所以cos6=一4ab=~22π又0∈[0，π]，所以0=量，4。面(6分)(2)la+b=1a2+2a·b+b3,由1)且a=1,知a…b=-},b2=是，(8分)所以1a+b=-台+号-(-)}'+是且>0，(10分)故当1=时，a+b1-只(12分)

17.(10分)）如图，在四边形ABCD中，AD=2BC.(1)用AB,AD表示DC;(2)若AN=2NB,DM=入DN,当A,M,C三点共线时，求实数入的值.解：(1)因为AD=2BC,所以BC=号AD,则D心=DA+A店+BC=-A市+A店+2AD=A店-2AD,盛由(4分)(2)AC=AB+BC=AB+号AD,因为AN=2NB,DM=ADN,所以A防=Ai+D=A+ADN=Ai+AaN-A)=1-X)A方+AAN=号A店+1-X)A.(6分)若A,M,C三点共线，则A/A花，从而存在唯一的实数t,使得A=tAC=1A店+：BC=:A店+之tA心，中号店+1-X0Ad-tA+2:Ad,(8分)又AB,AD不共线，由平面向量基本定理，可得消去可得1-1=×登，【张湖1-=23解得入=(10分)