开卷文化 2023普通高等学校招生全国统一考试 冲刺卷(六)6数学试卷 答案(更新中)

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16.已知平面向量a,b的夹角为45°，|a|=1,c=一2a十ab(λ∈R),则|c|+|c-a|的最小值是【答案】√13【解析】如图，设OA=a,-2a=OA7,则A',O,A三点共线，且OA'=20A,设A亡=b,A∈R,因为平面向量a,b的夹角为45°，所以，点C在直线1上运动，且直线1与OA'的夹角为45°，所以c=一2a+λb=OA7+AC=OC,c-a=OC-OA=AC,所以|c|+|c-a|=OC1+|AC1,设点O关于直线l的对称点为O',连接O'O交直线L于点M,连接AO'交直线L于点N,所以OC十AC=O'C十AC≥AO',当，点N与点C重合时，不等式取等号，在△A00中，QA=1,00=20M=2厄，∠M0A=由余弦定理得A0=A0+00-2A0.00·ms誓=13，所以AO'=√I3,所以c|+|c-a的最小值为√13.*已知平面向量a,b,c满足：la=2,a-b=1,b1=cl(c-2小b=0,则2a-c的最大值是【答案】√7【解折】由a-b1=1得1a-b2=a-2ab+b12=1,即b2-4bcos(a,b>+3=0.又(c-2b）·b=0得b|(b,c)-2b2=0.因为1b=cl,所以cos(b,c)=,所以(b,c)=牙因为a-b=1,a=2,所以|b|的最大值为3，当且仅当a,b共线且同向时取到，因为2a-c=a2-ac+e2=1-2 ibIcos(a,c〉+|b|2,所以2-'的最大值为1-2x3×+9=7，所以20-d的最大值为√万」

15.如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA,CB,AC到点D,E,F,使得AD=BE=CF.若BA=2AD,且DE=√13，则AF·CE的值是【答案】-2【解析】易知△DEF也为等边三角形，设AD=x,则BD=3x,在△BDE中，由余弦定理得13=10z2+3x,解得x=1,故BD=AF=CE=3,则A京.C定=3X3×c0s120°=-号.