[咸阳二模]陕西省咸阳市2023年高考模拟检测(二)2化学试卷 答案(更新中)

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20.(12分)在△ABC中，AB⊥AC,M是BC的中点.(1)若AB|=|AC1,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且AB1=|AC1=√2，求OA·OB+OC.OA的最小值.解：(1)设向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角为0，则cos0=A店+2AC)·(2A店+ACIAB+2 ACI2AB+ACI今1AB=AC1=a,则cos9=2a2+2a24(6分)5a·5a5(2)因为|AB1=|AC1=√2，所以|AM1=1.设1OA1=x(0≤x≤1)，则1OM1=1-x.又OB+OC=2OM,所以oi.0成+0花.0i=Oi.(oi+0d)=2o耐.0M=21oi1·1 Mcos=2x2-2x=2(x-)°-7所以当x=2时，0A·O成+0心.0取得最小值，最小值是一2(12分)

19.(12分)在平面直角坐标系中，0是坐标原点，向量0A=(3,1),0B=(2,-1),0C=(a,b),其中a>0,b>0.1若A正⊥A正求。中十古的最小值：(2)若O与0心的夹角不超过45°，求6的取值范围。解：(1)由题意得，AB=0B-0A=(-1,-2),AC=0心-OA=(a-3,b-1).因为AB⊥AC,所以AB·AC=-(a-3)-2(b-1)=-a-2b+5=0,即a+2b=5,所以a+1+2b=6,(2分)所以++号。++》a+1+26)-+3++2≥8+2.当且仅当a=6√2一7，b=6一3√2时，等号成立，北时十+号的最小值为3+2巴(6分)6(2)由题意知c0sOi,0元=o10后.a年[停小，0i.0元2a-b(8分)2a-b2W5·√a2+b2即(10分)2a-b≤1，5·wa2+b两边同时平方，化简得，3a2-3b2-8ab≥0，m1(3a+b)(a-3b)≥0，即a2+4ab+4b2≥0，(a+2b)2≥0，解得a≥3b>0,故会∈(0，]，(12分)