天一大联考2023年高考冲刺押题卷(四)4l地理试卷 答案(更新中)

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17.(10分)已知x,y都是正实数张束誉时，1干关出已后，册长纸品叫：西(1)证明：入x2十y2,下对来如示银际肤的册龙丽品气22所大品(2)若4红+y=1,求上+的最小值(1)证明：因为x>0,y>0,所以x2+y2≥2xy,x2+y2+x2+y2≥x2+y2+2xy所以2(x2+y2)≥(x+y)2.又x十y>0,所以2(x2+y)≥x十y,所以≥22(2)解：因为x>0,y>0,4x+y=1,所a+(位+)4+)=5+2+号5+2层=9,当且仅当子一x=y号时取等号故上+的最小值为9.x y

16若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式：①ab≤1；②a+6<2;③a2+b2≥2；④1+1>1，其中成立的a b是.(写出所有真命题的序号)【答案】①③④【解析】对于①，因为a>0,b>0,且a十b=2,所以2=a+b≥2ab,即ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，所以①正确；对于②，因为a+b=2,(√a+6)2-(√2)2=a十b+2√ab-2=2√ab>0,所以（√a+√6）2>(W2)2,所以√a+√6>√2，所以②错误；对于③，因为a2+b2≥2ab,a十b=2,所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2=4,所以a2+b2≥2，当且仅当a=b=1时取等号，所以③正确；对于④，因为a>0,b>0,且a+b=2,所以1=2a+6).所以+6-a+6日+号)+2+号≥+2,8)-2，当且仅当a=6=1时取等号，所以④正确.