【湛江一模】湛江市2023年普通高考测试（一）化学试卷 答案(更新中)

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16.已知椭圆C:2+y2=1(Q>1)的左、右焦点分别是F1,F2,P是椭圆C上第一象限内的一点，且△PF,F2的周长为4十2√3.过点P作C的切线1，分别与x轴和y轴交于点A,B,O为坐标原点，当点P在C上移动时，△AOB面积的最小值为【答案】2【解析】设直线l的方程为y=kx十m(<0,m>0),因为△PF,F2的周长为4+2√3，所以2a十2c=4+2√3，又a=c2+1,所以a=2,c=万，所以椭国C:子+y2=1,联立-红十m；可得(1+4k2)x2+8km.x+4(m2x2+4y2=4,1)=0,所以△=64k2m2-16(m2-1)(1十4k2)=0,所以1+4k2=m2.又因为y=kx十m(k<0,m>0)与坐标轴支利-爱小0mw以sm-名m=西-结誉-41+园)≥×2百-2,当=一2m=厄时取等号，所以△A0B面积的最小值为2，￥已知点A在抛物线y2=3x上，过点A作抛物线的切线与x轴交于点B,抛物线的焦点为F,若∠BAF=30°，则A的坐标为【解折】由题意知F(子，0，设A(停yy≠0，依题意可知过点A的切线斜率存在且不为0，设为女，则切线方取为y--等》y-缸+，兰，由红+一号化商释6y-3y十-=04kyy2=3x,9-4k(3y0-ky)=0,即4k2y8-12ky0+9=0,即(2ky0-3)2=0,得k=,3,故切线方程为y一y0=32yo2y0(-》◆y=0得=-罗做(-器)正-(，-小正=(，-小依题意，-2y89-4yAB·A京+y8CoS∠BAF=IABIIAFI2,312++2,化简得4y=√12y5+27y,即4-27=0，于00，周8-9=士此时-号-×所以A点业标为层士3)2733*已知椭圆C:+=1(>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过原点的直线与C交于A,B两点(A在第一象限).若|AB|=2√a2-b,且sin∠ABF:≤2sin∠BAF1,则椭圆离心率的取值范围是【答案】2√5123【解析】如图，yF0因为直线AB过原点，所以A,B关于原点对称，即|OA|=|OB|.|AB|=2√a2-b=2c,又因为|OF,|=|OF2|,|FF2|=2C,所以四边形AF,BF2为矩形，所以∠F1AF2=90°，则(AF:1+AF21=2a,A+lAE,=22,则e2=4a=IAF12+AF212m12AF.AF21AF+AF,-1+A+AE在R△AF,B中，sin∠ABF,=AE,BF=AB,sin∠BAF,=AB,因为sin∠ABF,≤2sin∠BAF1,所以|AF,|≤2|BF,I,又因为|BF,|=|AF2|,所以|AF,|≤2|AF2.因为A在AF-象限，所以IAF,>AF,,所以AF,

15.在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过PB的中点M到H',大致观察一下该面山，如图所示若猪八戒经过的路线为一条抛物线，PO=2,底面圆O的面积为16π，HH'为底面圆O的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为H【答案】85【解析】过M作MN平行HH',建立以MN为x轴，以OM为y轴的平面直角坐标系，为了直观说明，将图转换为常规形式，如图.M设抛物线方程为x2=2y(p>0),因为底面圆O的面积为16π，所以|OB|=4,又|OP|=2,在△POB中，|PB|=2√5，又因为M为PB的中点，所以|OM|=√5，所以H(-4,W5),代入x2=2y得16=2p×W5,所以p=,所以该抛物线的焦点到准线的距离为力=8v58W55