天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（三）生物试卷 答案(更新中)

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21.(12分)已知函数f(x)=e2一2tx一2t.(1)当t=1时，求f(x)的极值；(2)当x≠一2时，方程f(x)十tx=0有两个实根，求实数t的取值范围.解：(1)当t=1时，f(x)=e-2x一2，所以f'(x)=e一2，((1:当x∈(-∞，ln2)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(ln2,十∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，因：种单(1所以f(x)在x=ln2处取得极小值f(ln2)=e2-2ln2-2=-2ln2,无极大值(4分)(2)由题意得e-2x-21+t红=0，即e-t(x+2)=0,则1=千2(x≠-2).令gr)=年2c≠-2，则ge)-e+De0等(S(x+2)2所以g(x)在区间（一∞，一2），（一2，一1）上单调递减，在区间（一1，十∞）上单调递增，故g(x)在x=一1处取得极小值，极小值为g(-1)=一，画出函数g(x)的大致图象如图所示，所以当t<0时，函数g(x)与y=t的图象存在1个交，点，不符合题意；当0≤t≤时，函数g(x)与y=t的图象至多存在1个交点，不符合题意；,)出回空出单的（工）当t>二时，函数g(x)与y=t的图象存在2个交点，符合题意.综上，实数t的取值范国为(。，十∞）(12分)

20.(12分)已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R).(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)=f(x)一x2存在极值，且这些极值的和大于5+ln2,求实数a的取值范围.(1解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)，当a=1时，f(x)=x-lnx,则f'(x)=-1当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；长小话的当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，十∞).(4分)(2)已知g(x)=ax-lnx-x2存在极值，g'(r)=a-2z-1-2令h(x)=a-2x-1,则h'(x)=月个A≥0，释0 号。所以g()在区问(0，号)上单调适增，在区间（受，+四上单调递减，若g(x)不单调，此时g(受)）=a-2w2>0,即a>22,所以31∈(0，号)，使得gx,)=0,3:(受+∞）俊得g)=0,所以方程a-2红-上=0分剧在区间(0，号)（号+上有两根x1,即方程2x2-ax十1=0的两个根为x1,x2,且△=a2-8>0,所以x十：=号x1:=司且g红)，g红，)为gx)的两个板值，1所以限题意有ga)+gz,)=a+x)-(i+z)-ln1)=号（得-1）+ln2=+1+ln2>5+In 2,所以a>4,即实数a的取值范围为(4，十∞).