天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（五）生物试卷 答案(更新中)

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12.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知△ABC是边长为1的等边三角形，AA1=2,E,F分B别在侧面AA,B,B和侧面AA1C1C内运动（含边界），且满足直线AA1与平面AEF所成的角为30°，点A1在平面AEF上的射影H在△AEF内（含边界）.令直线BH与平面ABC所成的角为0，则tan0的最大值为A.3(2+√3)C./3D.3(2-√3)【答案】A【解析】因为点H为A1在平面AEF上的射影，所以A1H⊥平面AEF,连接AH,则A:H⊥AH,故H在以AA,为直径的球面上.又AA,与平面AEF所成的角为30°，所以∠HAA,=30°，过H作HO1⊥AA1于点O1,如图①所示，则易得HA,=1,HA=3,H0,=5,=公，AO,=号，所以H在如图②所示的圆维AO,的底面圆周上，又H在△AEF内（含边界），故H在三棱柱ABCA1B,C1及其内部，其轨迹是以O1为圆心，O1H为半径√3的圆中国心角为60的圆孤，且H在底面ABC上的射影H'的轨迹（以A为国心，？为半径的一段圆孤）如图③HH′O1A3所示，连接BH',易知直线BH与平面ABC所成的角0=∠HBH',且tan日=B=BH2BH,故当BH'小时，tan9最大，当H在AB上时，BH'最小，最小值为1--22，所以(an0)=号X,2×2-3=3(2+√3).AB01BA①②③*如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=3,点E,F分别是PA,PB上靠近点P的三等分点，点G,H分别是PC,PD的中点，M,N分别在PB,PC上，且BP=4BM,PN=2NC,若在平面ABCD内存在一点Q,使得QM∥平面EFGH,QN⊥PC成立，则QB=106106A.B.424【答案】A【解析】如图所示，取PB的另一个三等分点F',连接F'C,则FC∥FG.在线段BC上取一点Q1,使得BC=4Q1C,连接MQ1,则=C=子，所以MQ∥F'C,从而MQ∥FG.在线段AD上取一点Q,使得A4Q2D,连接Q1Q2,则Q1Q2∥CD∥GH,连接MQ2,可得平面MQ1Q2∥平面EFGH,所以Q∈平面MQ1Q2,又由Q∈平面ABCD,平面MQ1Q2∩平面ABCD=Q1Q2,所以Q∈Q1Q2.因为P-ABCD为正四棱锥，且PA=AB=3,PN=2NC,所以∠BCP=60°，NC=1,取BC上靠近点B的三等分点Q3,连接Q3N,则Q3C=2,Q,N⊥PC,同理取CD上靠近点D的三等分点Q,连接Q,N,则Q,N⊥PC,连接Q3Q4,可得PC⊥平面Q3Q,N,所以Q∈平面Q3Q,N,又因为平面Q3Q,N∩平面ABCD=Q3Q,所以Q∈Q3Q,所以Q1Q2∩QQ,-Q,周为Q,Q=2-号-月=QQ,BQ,=是片以0-vQ0+80=4PEHGNQ-DB

11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E,F分别为棱AB,BC的中点，若直线D1P与平面EFC1无公共点，则线段D1P的长度的取值范围是c,】【答案】B【解析】如图所示，取AD的中点G,取CD的中点H,连接D1G,D1H,GH,AC,由三角形的中位线的性质，可得EF∥AC,GH∥AC,则GH∥EF,又由EFC平面C1EF,GH庄平面C1EF,可得GH∥平面C1EF,连接GF,可得GF∥CD1且GF=C1D1,则四边形GFCD1为平行四边形，可得GD1∥C1F,因为CFC平面C1EF,D1G史平面C1EF,所以DG∥平面C1EF,又因为DG∩GH=G,D1G,GHC平面D1GH,所以平面D1GH∥平面C1EF.由直线D:P与平面EFC1无公共点，可知，点P在线段GH上，当P为GH的中点时，D1P取得最小值，最小值为VDD+DP-:+()-3吧，当P与点G或H重合时，D,P取得最大值，景大债所以线受D,P的长度的取值范图是[3，]-5为，+()DCAByEB