长沙市第一中学2022-2023度高二第一学期第二次阶段性考试历史答案试卷 答案(更新中)

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17.(10分)已知P(1,2)在抛物线C:y2=2px上.(1)求抛物线C的方程；(2)A,B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点.(1)解：将点P的坐标代入抛物线方程y2=2px,得4=2p,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)证明：设AB:x=y十t,将AB的方程与y2=4x联立得y2-4my-4t=0,△=16m2+16t>0,即m2+t>0,设A(x1y1),B(x2y2）,则y1十y2=4m,y1y2=-4t,kA=-2-y-2=441+2同理：myy2+2’44由题意知y1+2+y+2=2,整理得4y1十y十4)=2(y1y2+21+2y2十4)，4解得y1y2=4,则一4t=4,即t=一1，故直线AB:x=my一1恒过定点（一1,0）.

16已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F,F:,过点F,作直线交椭圆于M,N两点，线段MN长度的最小值为3.若|NF2|=λF2M1(a∈[1,2])，则弦长|MN|的取值范围为【答案】3，贸】【解析】易知，点F2(c,0),其中b2十c2=a2=4,若直线MN与x轴重合，则|MN|=2a=4,设直线MN的方程为x=my十c,设M(x1,y),N(x2,y2),联立亿=my+,{6x2+42=4h,可得(m62+4)y2+2m6cy-6=0,4=2mb2cb4m26c2+4b(m2b2+4)=1664(m2+1),则y1+y2=-n26+4y1y=m26+4,lMN|=V1+m.2mb'c4614b2(m2+1)ly1-y2|=√1+m2·√(y1+y2)2-4y1y2=√1+m·=4m2b2十4/m2b2十4m2b2+4m6十4，所以当m=0时，MN1=464c2=b2=3,故椭圆的方程为+3=1.由题意可知，NF=入F2M,即46m6m(1-x2,-y2)=入(x1-1,y1),则y2=-Ay1,则y1十y=3m2+4=(1-入)y1,可得y1=a-1D(3m2+4)’936λm29y1y2=3m+4=-yi,即a-1)(3m+4)=3m+4,当入=1时，点F:为线段MN的中点，则m=0:当入∈(1,2]时，可得1=入3=1-2=(a-1)241+1，因为函数fa)=X+是-2在区间(1,2]上单调递增，所以-2当A∈12]时，f)=A+安-2(0，引，所以点=日十一音之子，则0