长沙市第一中学2022-2023度高二第一学期第二次阶段性考试数学试题试卷 答案(更新中)

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21.(12分)已知抛物线C:x2=4y,过点P(0,2)的直线与x轴交于点M,与C交于A,B两点，O为坐标原点，直线BO与直线y=一m(m>0)交于点N.(1)若直线AN平行于y轴，求m;(2)设MA=入A户，MB=μBP,求入+4.解：(1)由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设其方程为y=kx十2(k≠0)，令y=0,解得x=-号故M-是0）-设Ax,Bx联立=kx+2,整理得x2一4kx一8=0.x2=4y,其中△=16k2十32>0，x1十x2=4k,x1x2=一8，则x1≠0，x2≠0，x号直线BO的方程为y=y24x=一x=x,4令y=一m,解得x=-则N-织-m小若直线AN平行于y轴，则1=一即1：=一m=一8，解得m=22=(+是小a时=(-x2-,M店-(+是)B驴=(-2-，2若M-AA市，则（红+是=（一x2-则1十是=-1，即A=-1一2同理可得公=一1一所以+=-2是（日+动）=-？是安-2是·给k一8=一1.

20.(12分)如图，已知直线m与椭圆C:号+兮-1相切于点P1,》,直线以的斜率为分，设直线m与椭圆交于A,B(异于点P)两点，与直线m交于点Q.(1)求直线m的方程；(2)证明：|AQ|,|PQ,BQ成等比数列.QB（1)解：由题意知直线m的斜率存在，设直线m的方程为y=(x-1)十。，22,y2=1,43联立因为直线m与C相切，所以该方程组只有一组实数解，y=k(x-1)+2,即方程(4+3)x+8(含一kr+4(径-)°-12=0只有一实振，则4=64（受--44+3[4(2-）-12]=0，解得k=一,故直线m的方程为x十2y-4=0.11(2)证明：设直线n的方程为y=2x十t,则xQ=2-t且x0≠1，则t≠1，22y=1,4由得x2+tx十t2-3=0,y2x+t,所以xA十xB=一t,ZAZB=t2-3,所以PQ1=N1+(-)1x-xal】=-1D>01AQ·BQ=,1+(2)Ixo-xA1+(合)xg-xm5|6-(红+红gzo十z4l=1(2-t)2-(2-t)(-t)+2-31=是2-2+1)-5(-1D>0,即|PQ|2=|AQ|·IBQ|,即|AQ,|PQ1,|BQ|成等比数列.