宁波十校2023届高三3月联考语文试卷 答案(更新中)

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11.(20分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3(a-bcos C)=csin B,点M为AC的中点，且BM=1(1)求角B的大小；(2)若a=√3，求△ABC的面积解：(1)在△ABC中，W3(a-bcos C)=csin B,由正弦定理得√3(sinA-sin Bcos C)=sin Csin B.因为A十B十C=π，所以sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+sin Ccos B,所以3(sinA-sin Bcos C)=sin Csin B可化为√5 sin Ccos B=sin Csin B.因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以√3cosB=sinB当B-营时w5cosB-mB不成立，所以B≠，所以cosB≠0，所以1anB=5.周为B∈0)，所以B-子(2)周为M为AC的中点，所以B-号(Bi+BC),所以B=(B+BC,即B=(B+2B·BC+BC).为w-1ca-.入得+6-1-0标-(-<0◆)所△Ac的面款为分mB-名×5x一6+X夏-3732

21a已知双曲线C:。=1(a>0,b>0),过点M(0,-b)的直线1与双曲线C在第一象限相切于点A,F为双白_y2线C的右焦点.若直线AF的斜率为，，则双曲线C的离心率=4【答案】5或22(y【解析】设直线1的方程为y=x一b(k>0),联立a=1消去y并化简得(B-a)·x十y=kz-b,2a2bkx-2a2b2=0(*),由题意得4=4a‘b2k2+8a2b(b2-a22)=0,即a'k2=2b2,代入方程（￥）并化简得b王-2W2ax+2a=0,所以x4=反a,代入双曲线方程可得yA=b,即A(a,b,Fc,0),ke万a-c,62c2-a272a-2acte 2a-2ac2,2e+e-2,化简得5e2-142e+16=0,解得ee2-129发=2,2