衡水金卷先享题 2023届信息卷 地理(湖北专版)(二)2试题试卷 答案(更新中)

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16.已知偶函数f(x)是定义域为R且最小正周期为2的周期函数，当x∈[2,3]时，f(x)=(x一3)2.若函数F(x)=log。(|x|+1)一f(x)(a>1)在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围是【答案】(3,5)【解析】由F(x)=loga(|x|十1)-f(x)(a>1)在R上有6个零，点，可知函数y=log。(|x|+1)与y=f(x)的图象有6个交点.因为y=f(x)和y=log.(x|十1)都是偶函数，所以两个函数的图象在区间(0，十∞)上有3个交点.函数y=f(x)的周期为2，且当x∈[2,3]时，f(x)=(x一3)，画出y=f(x)的大致图象，如图，y-log(+1)所以要使当x>0时，y=log.(|x|十1)=log(x十1)与y=f(x)图象有3个交点，y=log(x+1)的图象要过点A(2,1)下方和，点B(4,1)上方，所以log.(2+1)<1且log(4+1)>1,故3

二、七选五、9~13 ECFGA