衡水金卷先享题 2023届信息卷 地理(湖北专版)(二)2答案试卷 答案(更新中)

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18.(12分)已知函数f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)一2f(x一1)=x+3.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，若函数g(x)=xf(x)-2ax+2的最小值为-子，求e的值.解：(1)设f(x)=kx十b(k≠0)，则3f(x+1)-2f(x-1)=3k(x+1)+3b-[2k(x-1)+2b]=kx+(5k+b).(2分)因为3f(x+1)-2f(x-1)=x+3,所以kx十(5k十b)=x十3，所以k=1且5k十b=3,(4分)所以b=一2，所以f(x)=x一2.(5分)(2)当x∈[1,2]时，g(x)=x2-2x-2ax十2=x2-2(1十a)x十2，对称轴为直线x=a+1.①当a+1≤1，即a≤0时，g(x)mim=g(1)=1-2a,则1-2a=-，解得a=此时不成主11(7分)②当1

17.(10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=a2一1，其中a>0且a≠1.(1)求f(2)+f(-2)的值；(2)求f(x)的解析式.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-2)=-f(2),所以f(2)十f(一2)=0.(3分)(2)当x≥0时，f(x)=a-1;当x<0时，一x>0,则f(一x)=a一1，(6分)因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-ax+1.(9分)综上，f(x)=-1x≥0，(10分)-ax+1,x<0