衡水金卷先享题 2023届信息卷 物理(湖北专版)(一)1试题试卷 答案(更新中)

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1.函数f(x)=在工=2处的导数为2A.22D.-8【答案】D11f(x)=lim(2+△x)-f(2)【解析】lim(2+△x)2X24r0△x△r+0△x1imAr+0△x(-·42a)=-日所以函数f(x)在x=2处的导数为-8

￥已知a>0,函数f(x)=xlnx2x2+(a-1x.(1)若f(x)为减函数，求实数a的取值范围；2)当x>1时，证明：f(x)<)-e(1)解：由题意知f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)=In x-x+a,由f(x)为减函数可知f'(x)≤0恒成立.设g(x)=lnx-x十a,则g'(x)=1-1=1-工，x令g'(x)=0,得x=1,当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，即f'(x)单调递增；当x∈(1，十o∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，即f'(x)单调递减.故f'(x)≤f'(1)=-1+a≤0，即0 -1=23故f(x)Kf1)=a-2≤-2<2-e,所以当0 1时，由(1)知，当x∈(1，十∞)时，f'(x)单调递减，且f'(1)=a一1>0.f'(e“)=2a-e“,令h(x)=2x一e,则h'(x)=2一e,当x>1时，h'(x)<0,h(x)单调递减，故h(a)=2a一e 1,f'(x)在区间(1，十∞)上单调递减，所以存在xo∈(1，e),使得f'(xo)=0,即f'(xo)=lnxo-xo十a=0,即a=xo一lnxo,所以f(x)在区间(1，x。)上单调递增，在区间(xo,十∞)上单调递减，1故fx)≤fxo)=o-2x6+(a-1)x,1将a=x0-lnx。代入，得fx)=2x-x因为函数F(x)=2x2-x在区间(1，十∞)上单调递增，1所以F(xo) 1时，f(x)