衡水金卷先享题 2023届信息卷 政治(重庆专版)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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6.(10分)设a>0,b>0,a+b=2.(1)证明.(a+1)(6+1ab4(2)证明：a3+b3≥2.证明：(1)因为a十b=2,所以6≤（生）-1，当且仅当a=6=1时等号成主，所以a+1)(6+1)1-1+≥1+3=4。_ab+a+b+1abab即a+1206+D≥4ab(2)由(1)可知ab≤1，所以a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=8-6ab≥8-6=2，当且仅当a=b=1时取等号，所以a3+b3≥2.

5.(10分)已知函数f(x)=|2x+1|-|2x-2.(1)求不等式f(x)<0的解集；(2)若f(x)≤a一2对任意的x∈R成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为函数f(x)=|2x十1一|2x一2，所以不等式f(x)<0,即|2x+1|-|2x-2|<0,即(2x+1)2<(2x-2)2,化简得12x<3,解得x