衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科综合(一)1答案

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21.(12分)已知S。为数列{am}的前n项和，且Sm=2am一l.(1)求{am}的通项公式；(2)若.-1o8中，求数列{b.)的前n项和Tan解：(1)因为Sm=2am一1，所以当n=1时，a1=S1=2a1一1，所以a1=1.当n≥2时，Sm-1=2am-1一1，两式相减，得am=2a,-2a-1,所以a.=2am-1,所以a,=2(n≥2)，所以数列{am}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以am=2-.②)南0得6，-子-品所以T-+号+品2012172n-7、12、3两边同乘以2，得2T.=2十22十…+%1212nn+2=21所以T,=4-n+22m-1

20.(12分)已知数列{am}是等差数列，其前n项和为Sn,且a1=2,S,=4(a2十a5).(1)求{an}的通项公式；(2)设bm=2am十2a",数列{bn}的前n项和为Tm,求Tm.解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为s,=4a,+a,)所以7a,+74=4a+d+a于d),所以a,=d又因为a1=2,所以d=2,所以am=2十(n-1)X2=2n.所以{am}的通项公式为am=2n.(2)由(1)可知am=2n,因为bn=2am十2°"，所以bn=4n+22m=4n十4”.因为Tm=b1十b2十b3十…+bm,所以T.=41+2+3++a+(+++)a0m+二"=2mm+1D+号4-.21-4所以T,=2n(n+1)+3(40-1.