国考1号14·第14套高中2023届高考适应性考试英语试题 答案

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x2 y215.已知F是双曲线C:。一=1(a>0,b>0)的右焦点，过F的直线1与C的-条渐近线垂直，垂足为A,l与C的另一条渐近线交于点B,且|AB|=√3a,则C的离心率为【答案】2√33【解析】由题意，设双曲线C的渐近线方程为y=士x,F(c,0),则点F(c,0)到渐近线y=z的距离为dbaIbc1√a2+b=b,即AF=b,所以0A|=a,如知图所示，图为AB|=3a,所以tan∠AOB=C=√3，设∠AOF=a∠B0F-,m0-2。-m0=-片以=+(T-2B

14.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q,M(2,0)与抛物线的焦点不重合，且|PQ|=|PM|,∠MPQ=120°，则p=【答案】4【解析】如图所示，设抛物线的焦点为F,连接PF,由抛物线的定义知PQ=|PF|,因为|PQ=|PM,所以|PF|=|PM.又由PQ⊥1及∠MPQ=120°，得∠PMF=60°，所以△PFM为等边三角形，可得|MF|=2一台所以点P的金标为(1+号号（2-)》代入抛物线y=2r(p>0,可得2-)=2p+》,即5p2+56p-48=0,解得力=5或p=-12(舍去).O FM