国考1号14·第14套高中2023届高考适应性考试理数试题 答案

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y27.已知0为坐标原点，双曲线。一云=1(a>0,b>0)的离心率=2，焦距为8，l1,l:是双曲线的两条渐近线，A,B是双曲线同一支上的两个动点，过点A分别向11，l2作垂线，垂足分别为A1,A2,过点B分别向11，l2作垂线，垂足分别为B1,B2.设直线AA2与BB1相交于点D,四边形AA1B:D、四边形BB2AzD、四边形OB1DA2的面积分别为S1,S2,S3,若S3=2,则S1十S2=A.4B.6C.8D.14【答案】A=2,【解析】由题意得2c=8,即a=b=2√2，所以双曲线的方程为x2一y2=8.如图，不妨设l1:x十y=0,c2=a2+b2,l江-y=0,A(x0),A到ll2的距离分别为d1,d2,l1,l2的斜率分别为1，，则d,=|工o十y0,d2=√2xo-yo,k1=一1，k2=1,k1k2=一1，所以l1⊥l2,即四边形AA1B1D、四边形BB2A2D、四边形OB:DA2均为√2矩形，所以S1十S,=d,d,=z8,=4,同理可得S十S,=4,又S,=2,所以S,十5，=4.2BAD

6.已知F是椭圆C需+-1的右焦点，点A(2,3在C上，直线AF与y轴交于点B,点P为C上的动点，则PA·PB的最小值为A号B号C.-13154D.-4【答案】C3512222【解析】由题意可得所以m=16,即椭图C:+若-1，所以F(1,0),直线AF的方程153-1D片以B0,85)又A,35)P则+器=1.-(-35-）i=-小所以Pi,P店=2-)《-+(2-(-35-)=-2a+好-935-x0,-x6-2x+15-15-行--16加-是又-4<<4，所以当=4时，PP啦有策小值为-品24514