2023年商洛市第一次高考模拟检测试卷(23-347C)数学试卷 答案(更新中)

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22.(12分)设二次函数f(x)=ax2十bx十c(a,b,c∈R)满足条件：①当x∈R时，f(x)的最大值为0，且f(x一1)=f(3-x)成立；②二次函数f(x)的图象与直线y=-2交于A,B两点，且|AB|=4.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)+2<0的解集；(3)求最小的实数m(m 0，解得x<-1或x>3,所以f(x)+2<0的解集为{x|x 3}.(7分)(3)由fx+)≥2z可得，-号（红-1+）≥2，即x2+2(t+1)x+(t-1)2≤0，解得-t-1-2E≤x≤-t-1+2E.又f(x十t)≥2x在x∈[m,-1]时恒成立，可得由mt-1+2WE≥-1得0≤t≤4.令g(t)=一t一1-2√E,易知g(t)单调递减，所以g(t)≥g(4)=一9，由于只需存在实数t,因此m≥一9，则m能取到的最小实数为一9.此时，存在实数t=4,只要当x∈[m,一1]时，就有f(x十t)≥2x成立.(12分)

21.(12分)已知函数f(x)=3一2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈[28]时，求函数h(x)=[f(x)+5]·g(x)的值域，(2)若对任意的x∈[2,8]，不等式f(x)·f(丘)+24g(x)+5>k[g(x)+1]恒成立，求实数的取值范围.解：(1)h(x)=[f(x)+5]·g(x)=(8-2log2x)·log2x=-2(1og2x-2)2+8,国为x∈[2,8]，所以1ogx∈[-1,3]当log2x=2,即x=4时，h(x)max=8;当10gx=-1,即x=时，h(x=-10,图聚园的故函数h(x)的值域为[一10,8].(5分)(2)由f(x2)·f(元)+24g(x)+5>kg(x)+1],得(3-4log2x)(3-log2x)+24log2x+5>k(1+1og2x),整理得4(1og2x)2+91og2x+14>k(1+log2x).令1=1og:,周为x∈[28]，所以t[-1,3],所以原不等式恒成立等价于4t2+9t+14>k(t+1)对t∈[一1,3]恒成立.(7分)①当t=一1时，k∈R.(8分)@查(-13]时，+>成主，脚4G+1D++1>。t+1因为4+1)+，9+1≥2,3所+1=13，当且仅当1=号，即z=2时取等号，所以6<13.综上，实数k的取值范围为（一∞，13）.(12分)