金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 猜题卷(八)8英语试卷 答案(更新中)
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22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x一4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x一1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解:(1)由=2x-4得圆心C(3,2),y=x一1,因为圆C的半径为1,所以圆C的方程为(x一3)2+(y一2)2=1,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx十3,即kx一y十3=0.所以13k-2+31=1,√k+1所以2k(4k十3)=0,解得k=0或k=-3所以所求圆C的切线方程为y=3或3x十4y一12=0.(2)因为圆C的圆心在直线l:y=2x一4上,所以设圆心C的坐标为(a,2a一4),则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.又因为|MA|=2MO,所以设M(x,y),则√x2十(y-3)7=2√x2+y2,整理得x2+(y+1)2=4,设为圆D.所以点M应该既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以|2-1|≤√a2+[(2a-4)-(-1)]≤|2+1|,由5a2-12a+8≥0,得a∈R,由5a-12a<0,得0