2023届青海高三年级3月联考（）数学试卷 答案(更新中)

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18.(12分)设函数f(x)=一x2十ax+b,若不等式f(x)>0的解集为（一1,3）.(1)求f(-2x)<0的解集；（2)比较2与的大小a解：1)根据题意一1十3=a，,解得a=2,b=3,故f(x)=一x2十2x十3，(3分)3×(-1)=-b,所以f(-2x)=-4x2-4x十3，由f(-2x)<0,即4x2+4x-3>0,解得x<->故f(-2x)<0的解集是(-0，-)U(合+∞)】(7分)(2)由(1)知a=2,b=3,星魂婴8InaIn3In 2-2In 3 In9<0,eb66In a In b所以(12分)ab

17.(10分)已知a,b,c,d∈R.(1)试比较(a2+b2)(c2十d2)与(ac+bd)2的大小，并给出证明；(2)利用(1)的结论求函数f(x)=√3一x+√5十x的最大值.《形解：(1)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,(1分)证明如下：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)-(a2c2+2abcd+b2d2)=a2d2-2abcd十b2c2=(ad-bc)2≥0，当且仅当ad=bc时，等号成立.故(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.(5分)(2)因为f(x)=3-x+5+x≥0，所以[f(x)]2=(1X√3-x+1×√5+x)≤(1+1)(3-x+5+x)=16,即f(x)≤4，(8分)当且仅当3一x=5十x,即x=一1时，等号成立，所以函数f(x)的最大值为4.(10分)