炎德英才大联考湖南师大附中2022-2023高一第二学期第一次大练习生物试卷 答案(更新中)

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2.(10分)在直角坐标系xOy中，圆C:(x一3)2+(y一3)2=9，直线l的参数方程为x=tco8a'(t为参数).以坐标原点为y=tsin a极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C和直线1的极坐标方程；(2)若圆C的圆心到1的距离为32，求直线1的直角坐标方程。解：(1)圆C:(x-3)2+(y-3)2=9,即x2+y2-6x-6y+9=0,将x=pcos0,y=psin0代入圆C的一般方程化简得其极坐标方程为p2-6pcos0-6psin9十9=0.直线L的参数方程为区二1c0sa'消去参教t得工s9ina-yc0sa=0,y=tsin a,将x=pcos0,y=psin0代入得其极坐标方程为pcos0sina一psin9cosa=0,化简得psin(a一0)=0.(2)由题意可知C(3,3),由(1)得直线l:xsin a-ycos a=0,则圆心到！的距离为8sna-3cosa=32,即1sina-cosa=号，即sina十cos2a-2 sin0s√/sin2a+cos2a2，则sina十cos'a-2 sin acos a_1sin'a+cos'a2,所以tana十1-2tan&1tan2a+12即tan2a-4tana十l=0,解得tana=2士√5，所以直线1的直角坐标方程为y=(2士√3)x.

18.(本小题满分12分)(1)根据频率分布直方图可得考试成绩优秀的总人数为100×(0.020+0.008)×10=28，则女生的人数为18，考试成绩一般的人数为72，则女生的人数为72-40=32，则2×2列联表为考试成绩性别合计优秀一般男生104050女生183250合计2872100假设H。：考试成绩优秀与性别无关x2=100×(10×32-40x18)≈3.175<3.841，…5分28×72×50×50根据小概率值=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H,不成立，即认为“考试成绩优秀”与“性别”无关.…6分(2)易得考试成绩在[80,90)，[90,100]的学生人数分别为20,8，利用分层随机抽样抽取的学生人数分别为5,2，则5的所有可能取值为0,1,2，则G=是5-答-=-1C37…9分则的分布列为501221…10分7477.E(5)=0x号+1×7+2x7=16…12分