皖智教育安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(五)5数学试卷 答案(更新中)

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19.(12分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,BC=CD=2,CF=1,∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，且AE⊥平面ABCD.(1)证明：EF⊥平面BCF;(2)若M是EF的中点，求点C到平面BFM的距离.(1)证明：在等腰梯形ABCD中，BC=CD=2,∠BCD=120°，则∠ADC=120°，又因为AD=DC,所以∠CAD=∠ACD=30°，所以∠ACB=∠BCD-∠ACD=90°，即AC⊥BC.因为四边形ACFE为矩形，所以AE∥CF.因为AE⊥平面ABCD,所以CF⊥平面ABCD.因为ACC平面ABCD,所以AC⊥CF.因为CF∩BC=C,所以AC⊥平面BCF.因为AC∥EF,所以EF⊥平面BCF.(2)解：因为EF⊥平面BCF,BFC平面BCF,所以EF⊥BF.因为CF⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以CF⊥BC,所以BF=VCF+BC=5,MF=号EF=2AC=5,所以Saw=MF·BF=号×BX6-21S△e=2BC,CF=2×2X1=1,点M到平面BCF的距离为MF=5.设点C到平面BFM的距离为h,因为V三校维MBCF=V三棱锥CBFM,所以号XS·MF=Samw·A,1所以h=S△BCr·MF_1X52√5S△BFM√15512