河南省2022-2023学年度高一下期第一次月考数学试卷 答案(更新中)

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1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是B.alg(c2+1)<6lg(c2+1)C.a2>62D.3>3【答案】D【解析】由题意可知a,b,c∈R,a>b,选项A:取a=1,b=-2,显然满足a>b,但>，故错误；选项B:因为a blg(c2+1)>0,a>b,所以alg(c2+1)>blg(c2+1),故错误；选项C:取a=1,b=-2,显然满足a>b,但a2

22.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C1D1中，E,F分别是棱AB,AD的中点.(1)求异面直线BC1与EF所成角的大小；(2)连接AC,与EF交于点M,点N在线段A,C上运动.证明：MN与EF保持垂直.CAB(I)解：如图，连接BD,DC1,可得△BDC1为等边三角形.因为EF∥BD,所以异面直线BC1与EF所成的角为60°.DB(2)证明：如图，由正方体的性质可得BD⊥AC,又AA1⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA1⊥BD.因为AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1,又MNC平面ACC1A1.所以BD⊥MN.因为E,F分别是棱AB,AD的中点，所以EF∥BD,所以MN⊥EF.B