2023年普通高等学校招生全国统一考试23(新教材)·JJ·YTCT金卷·押题猜题(六)6语文试卷 答案(更新中)
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9.在正三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,E,F分别是AB,AD的中点,过E,F的平面与棱AC交于点G,且VAEc:VEFG-BDC=1:5(V表示体积),则AC与平面EFG所成角的正切值为4√23√2B.√2C.3D.8【答案】D【解析】由条件将正三棱锥A-BCD补形成正方体,如图,分别以D1B,D1A1,D1D所在直线为x,y,之轴建立空直角坐标系,设方体的技长为2,由V:VE心=1:5,得V=Va,所以日XX号×ADX2ACXAB=-号×号×AFXAGXAE,中日×号×号×2X2X2=号×号×1×AGX1,则AG=3,所以A(2,0,2).C(22,2),E(20,1),F10,2),G(2,号2)Ad=(02,0,E=(-1,01)FG-(1,30设平面E京.n=0,[-x十z=0,EFG的一个法向量为n=(x,y,之),则F花n=0,x+4y=0,取n=(4,-3,4),设AC与平面EFG所成T3y=0,的角为0,则sin0=cos(A花,m1=A正·n1-2×3、3,所以cos=√1-in=1一9|AC1In|2×√+(-3)2+4√4I,所以tan0=3=324√2√414282D9AGCEEDyBBB
8.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,AA1=1,cos∠DAA1=c0s∠BAA,=子,则下列结论中正确的个数为①A1C⊥DB;②A,C=√I1;③A,C⊥平面B,BDD1;④四棱柱ABCD-A1B,C1D1的体积为√11.A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】由题意得∠DAA1=∠BAA1,所以A1在底面ABCD内的射影O落在直线AC上,所以A1O⊥BD,又AC⊥BD,AC∩A1O=O,所以BD⊥平面A1AC,且A:CC平面A1AC,所以BD⊥A1C,故①正确;因为A1C=AA+AB+AD,A C:=(AA+AB+AD)*=AA*+AB*+AD:+2AA.AB+2AB.AD+2AA.AD=1+4十4-1-1+4=11,所以A1C|=√1T,故②正确;因为|AC1=2√3,根据勾股定理,得A1C⊥A1A,从而A:C⊥B,B,因为BD∩B,B=B,所以A1CL平面BBDD1,故③正确:在Rt△AA,C中,A,0=AA1XACAC6,即为四棱柱ABCD-A1B,C,D,的高,所以V=SADXA,O=ABXADX sin∠BADXA1O=T,故√33④正确