学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(一)B数学试卷 答案(更新中)

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18.(12分)设函数f(x)=2e2十acos x,a∈R(1)若f(x)在区间(0，)上存在零点，求实数a的取值范围，(2)证明：当a∈[1,2]，x∈(0,2)时，f(x)≥2x+3.(1)解：设g(x)=2e,h(x)=acos,因为当x∈(0，)时，g(x)为增函数，当a≥0时，0 0,元东峡然的沙兰的王)，((8分)所以G'(x)在区间(0,2)上单调递增，G()>0在区间(0，)上恒成立，所以G(x)在区间(0,2)上单调递增，而G(0)=2十a-3=a-1因为a∈[1,2]，所以G(0)≥0，所以G(x)≥0恒成立，所以当a∈[1,2]时，f(x)≥2x+3.(12分)

17.(10分)已知函数f(x)=ax2,g(x)=lnx.(1)当a=1时，求f(x)-g(x)的最小值；(2)若曲线y=f(x)与y=g(x)有两条公切线，求实数a的取值范围.解：(1)当a=1时，令F(x)=f(x)-g(x)=x2-lnx,F'(x)=2x-12-1(x>0,(1分)xx令F'()=0且x>0可得x=”女文学除身的衣得如好张数，市州游安华的开体2(2分)由F)>0,得>号南F)<0,得0中收((3分)中函数F红)在区同0，号)上单调适减，在区问（停+）上单满递增。(4分)F(x)m=F()=2-(-2n2）-2+2n2.(5分)(2)由函数f(x)和g(x)的图象性质（图略）可知，当f(x)>g(x)时，曲线y=f(x)与y=g(x)有两条公切线，即az2>lnz在区间(0，十∞)上恒成立，即a>在区间(0，+∞)上恒成立.(6分)(7分)令h'(x)=1-21n工=0，得x=E.,短队单由h'(x)>0,得0 √.即函数h(x)在区间(0，√)上单调递增，在区间（√e,十∞）上单调递减.所以Ax)=A6)=0,所以a>2是大处天，()一。长故实数a的取值范国是（公十∞）月(10分)