【晋中二模】山西省晋中市2023届高三第二次模拟考试英语试卷 答案(更新中)

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20.【解析】审题指导0为ACP0LAC中点△APC为+PA=PC=AC(1)P0⊥平等边三角形面ABC(0为AC中点△ABC为等腰AB=BC=2万-P0⊥0B直角三角形AC=42P0gB门建系→平面PAM法向量→OB⊥平面PAC→OB线面角正弦值平面PAM二面角M法向量PA-C为309解：(1)因为PA=PC=AC=4,O为AC的中点，所以OP⊥AC,且0P=√JAP2-A0=25.连接OB,因为AB=BC=2√2，AB2+BC2=AC2,所以△ABC为等腰直角三角形，…2分且0B1AC,0B=AC=2,2由0P2+OB2=PB2知OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC及OB∩AC=O.知PO⊥平面ABC.(2)因为P0⊥平面ABC,OB⊥AC,故OB,OC,OP两两垂直，「点拨]建系时需要对各线面关系进行说明如图，以0为坐标原点，0成，0心和0的方向分别为x,y和z轴的正方向，建立空间直角坐标系0-y2,BM第20题解图由已知得0(0,0,0)，B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,2w3),AP=(0,2,25).取平面PAC的一个法向量0=(2,0,0).设M(a,2-a,0)(0

19.【解析】审题指导(1)y=4x→F(1.0)可设直线的方程设A(xy),B(xy抛物线方程联立直线直线IAB1=8IAB1的4.B坐方程斜率表达式标关系(2)由(1)得AB1B垂直平中点坐标分线方程圆心在AB中垂线上设I(xoyo)圆心坐圆M过点A:-1MA=x.+标、半径B且与C的准设M到4B距离为d线相切→=+圆的方程解：(1)由题意得F(1,0),1的方程为y=k(x-1)(k>0),设A(x1,1),B(x2y2),由x-得2-(22+4)x+=0.…2k2+4则△=16k2+16>0,x1+x2=k24k2+4所以IAB|=IAF1+IBF1=(x,+1)+(x2+1)=k2[点拨]根据抛物线定义将点A,B到F的距离转化为到准线的距离4分4k+4由IABI==8,解得k三1（舍去），k=1k2[点拨]容易忽略已知条件中给出的k的范围而导致多解因此1的方程为y=x-1.6分(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.…8分设所求圆的圆心坐标为M(xo,yo),y0=-x0+5则(+1)2=%-+1)+162[点拨]由圆与抛物线C的准线相切得到圆心到准线的距离的平方等于圆心到AB的距离的平方与IAB的平方之和解得=3或x=11y=2(y=-610分因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=14412分