2023届衡水金卷先享题信息卷 全国卷(三)3历史试卷 答案(更新中)

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(I)解：对八x)=x0-2x求导，可得厂(x)=(x+1)e-22x,所以∫(0)=1而0)=0，所以曲线y=八x)在x=0处的切线方程为y=x.(4分)（2)证明/园>2-0mx即为e-ix>2-ams,即为e+aea-2x-2>0,因为xe(-受，0小，所以csxe(0,1),又因为a≥1，所以c+a0o9x-2x-2≥e'+co9x-2x-2,所以只需证明：对任意xe-受0小，都有。+60sx-2x-2>0,(5分)即只高证明：对任意受，小，布有2+2<1.(7分)i设gx)=5x+2-cos.则g(x)=2-2x-2±smx+coxee设h(x)=2-√2x-2+sinx+cosx,则h(x)=cosx-sinx-2=2cosx+母）)-2≤0，所以h(x)在(-受，0)上单调递减，(10分)注意到h(0)=2-1>0,所以g()>0,所以8（）在(-受，0上单调递增、两以<0)=1，所以时在意(-号0海有2 2-a0名(12分)

i2得2m0设A(x1,y),B(1,)则y+2=2mp,y1=-8p,当m=1时，为+归=2p,=-8p,(2分)则AB=2,√y+2-4=4,0,(3分)即4p2+32p=80,解得p=2(p=-10舍去)，故C的标准方程为y2=4x.(5分)】(2)证明：由(1)得F(1,0),且为+y=4m,y2=16,设直线AM,:x=四y+1,A(为)，B,(),时限y40则为+为=4n,y为=-4，以um到体nO而t比A只而)同理可得，yy,=-4,所以y2:=16,故y=-1,FA FBBF=16.所以入=FA FB=TA,FB,Fcos∠A,FB,即入是定值16：(12分)