天一大联考2022-2023学年高二年级基础年级阶段性测试(三)数学答案
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20.【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,所以PA⊥BD,…2分因为AB=BC=2,AD=CD=V万,则BD是AC的垂直平分线,故O是AC的中点,且BD⊥AC,又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC;…5分(2)连接G0,因为G是PC的中点,且0是4C的中点,则G0PA且G0=PA=5,2因为PA⊥面ABCD,所以GO⊥面ABCD,所以GO⊥OD,故OD⊥平面PAC,故∠DGO即为DG与PAC所成的角,…8分在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·C0S∠ABC=4+4-2×2×2×c0s120°=12,所以AC=25,0C=V5,又0D=VCD2-C0=2,所以an∠DG0=OD-_5,即DG与PAC所成的角的正切值为4W…12分0G3
19.解析:(1)证明:任取x、x2∈(0+0),且x<,则x-x2<0,xx2>0,-)}飞号)分-6-r[民-6-4--+n所以,f(x)