[福州二检]2023年2月福州市普通高中毕业班质量检测英语答案

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19.解：(1)由正弦定理有2a2+b2=2c2,从而c2=a2+则cosC=a2+b-c2-b。sinB2abAa4sin A4sin Acos C sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,即有3 sin Acos C=cos Asin C,tanC=3tanA…6分(2)(1)tanC=3tan4,tan B=-tan(d+C)=tan 4+tanC4tan Atan Atan C-1 3tan2 4-1则1+2+3=1+3tan24-1+1=3(tan24+0…10分tan A tan B tan C tan 4 2tan Atan 4 2tan A品Bic引m+如4小m4可A3+2当且仅当tanA=即tanA=L,A=元时取等。tan A423所以的最小值为3.…12分tan Atan Btan C

18解：(1)由题意，SO=3,OA=OB=V3,取OA的中点D,连接CD,BD。则CD∥0，且CD=1s0=×3=3222.·SO⊥平面AOB,∴.CD⊥平面AOB,∠CBD即为直线BC与平面AOB所成角..sin=CD 6从而BC=√6，由勾股定理得BD=15BC 42在△BOD中，OB2+OD2=3+二=+3=15=BD2,所以0B1013分44.SO⊥平面AOB,∴.SO⊥OB,SOB⊥OA由OB⊥SO三OB⊥平面SOA,所以BO⊥SA…6分(2)以O为原点，OB,OA,OS分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则l5ao.raa.c0号4a58所-(、5叭.西-小.元05设平面ABT、CBT的法向量分别为m=(x,,乙)n=(x2,y2,2)由mB7=0-5x+=-0→3=5x,令=1得m=1,5mB=05-5-0=xnB7=0由元=0「5，+=0名=5，令=1得n=-l5)所以cos(m司m.n3…10分4则二面角A-BT-C的正弦值为一…12分